蛋糕的奇异切法

蛋糕的奇异切法

	a．琼斯先生与他的妻子、10多岁的儿子及7岁的女儿苏珊共进晚餐。
	b．今天是苏姗的生日，琼斯太太特地做了一个方形蛋糕。蛋糕长，宽均为20厘米。高为5厘米，上面和周围四面是一层奶油。
	c．“噢，多么美妙的蛋糕!”琼斯先生说，“刚好够我们大家分享。我要先给苏姗切一块，因为她就快7岁了。我要从距一边7厘米的位置开始向中心切。”
	d．切下的一块形状很不规则，苏姗看到之后便开始抱怨起来：“您给我切的这块不够啊，爸爸，它不到整块蛋糕的四分之一，而且奶油也不够。”
	e．她哥哥不同意了：“你太贪心了，苏珊，我觉得爸爸分给你的太多了，你应该拿回来一些。”
	f．琼斯先生说：“别争了，你们俩都不对。我切下这块正好是整个蛋糕的四分之一，而且奶油也一点不差。”您知道琼斯先生为什么这么说吗?
	g．您可以延长蛋糕上的两道切痕，经过中心后直至对面，那么显而易见蛋糕被分成全等的四块。对吧?

蛋糕的切法

切蛋糕的方法问题很容易推广到一般的规则的多边形上。例如，一个蛋糕是等边三角形的，那么从这个蛋糕的中心向外切两刀，保证两刀之间的夹角是360°/3=120°，如图2—27所示，切下的这一块就一定是整块的三分之一。画一根虚线可以把问题看得更清楚。再比如一个蛋糕是正五边形的，那么两刀之间的夹角就应该是360°/5=72°，才能保证切下这块是整块的五分之一。如果蛋糕是正六边形的，两刀之间的角度便是360°/6=60°，使切下的这块是整块的六分之一。这种切法可以推广到任意正多边形，当然有时两刀之间的角度不一定是整数。

图2-27

像图2—28所示这样把一个正方形四等份，这是数十年来的一般分割方法。但如果你把已分割下来的四份给你的朋友，让他拼成一个正方形，一般说来他会感到很困难。如果他能拼成一个正方形，那么你再让他仍用这四部分拼成两个正方形。

图2-28

这个问题多少带有一点骗人的意味了，因为只有像图2—29这样拼才能解答这个问题。而这样拼的结果又是外框是正方形，中央是一个正方形的孔洞。这个孔洞的大小取决于每一刀的刀痕与原正方形的边所形成的角度的大小。如果这个角度是零，即么孔洞也是零；如果这个角度是45°，那么孔洞就达到它的最大状态。

图2-29